立体几何教学的好帮手 - diva8.com-资讯中心

　　立体几何是高中课程中重要的学科，但由于受到空间想像力的制约，学生学起来会觉得很吃力，为了解决这一难题，我在网上找到了一款辅助立体几何教学的软件平台——《立体几何》，软件的试用版可以到http://www.skycn.com/soft/6378.html下载。

　　软件中提供了三维坐标，同时提供在三维空间中直接制作点、线、面、圆、圆锥、圆柱、圆台、球的工具，还提供强大的动画功能。

图1

　　
　　软件运行后，界面如图1所示，最上面是菜单栏，接下来是常用工具栏，里面有作图的常用工具以及使图形围绕各坐标轴转动的动画按钮，最下面是状态栏，中间为作图区，中部左侧是三个角度所观察到的三维视图。

　　下面我们通过《棱锥的性质》的课件实例来介绍软件的功能及使用方法。先来看看课本上对棱锥的性质是怎么描述的：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得到的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

　　画立体图形

　　1. 画点

　　（1）使用“点”工具直接画点：由于软件中的坐标为三维坐标，所以画一个点需要确定三个坐标。首先在工具栏上按下[点]工具按钮，将鼠标移动到作图区，这时会有一坐标准线和鼠标一起移动，状态栏中显示出当前位置的X和Y坐标，移动到所需要的X和Y坐标后，按下鼠标左键（不要马上松开），按住鼠标并上下移动鼠标，这时就可以确定点的Z坐标了，状态栏会显示出当前Z坐标的位置。松开鼠标后，一个确定位置的点就画出来了（在本例中，我们利用这种方法在Z轴正半轴上画一个点作为棱锥的顶点）。

　　（2）输入坐标描点：顶点画完了，接下来我们要作一个正方形作为棱锥的底面，我们使用另一种画点的方法：执行菜单“作图/描点”命令，在弹出的窗体中选择“多点”项，然后输入四个点的三维坐标（如图2），[确定]后，底面的四个点就显示出来了。

图2

　　
　　2. 画线

　　接下来我们将这几个点连接起来组成一个四棱锥，这就要用到画线工具。在工具栏中按下[线段]工具按钮，在作图区的一个点上按下鼠标左键，按住拖动到另外一点上松开鼠标，这样就在这两个点之间画了一线段。当然，也可以使用“作图”菜单中的“线段”命令来画线：先在工作区按下“Shift”键的同时选中两个点，执行“作图/线段”命令，同理画出棱锥的其他棱。

　　3. 画平面

　　按下“Shift”键的同时，选中底面上的四个点，执行“作图/面”命令，在弹出的“面属性”窗口中选择“填充颜色”，这样底面就显示出来了。同理做出其他的面，不过为了下面的操作更方便，另外四个面可以在最后完成。

　　绘制截面

　　按下常用工具栏中的[点]工具，将鼠标左键在一个侧棱上单击一下，就画出了一个被束缚在棱上的点（假设为F点），该点移动时只能在这条棱上移动。同时选中该点和一条底边，执行“作图/平行线”命令，可得到过该点且平行于底面的直线，选中该直线的同时选中与它相交的另一条棱，执行“作图/交点”命令，得到另一个点。选中平行线，执行“显示/隐藏”命令，然后用线段工具把这两个点连接起来，这就得到了在棱锥上且平行于底面的线段。同理做出另外三条线段，然后选择四个交点，使用前面的方法做出截面。

　　作垂线

　　同时选择顶点和底面，执行“作图/垂足”命令，画出顶点在底面的垂足，用线段工具将它和顶点连接起来，得到棱锥的高，同理做出截面的垂足和垂线。

　　度量长度和面积

　　1. 选择顶点与截面的垂足，执行“度量/距离”命令，在弹出的“度量”对话框中，将标签改为“顶点到截面的距离h”，单位设为“厘米”（如图3），[确定]后，作图区就出现这一度量值。

图3

　　2. 同理，度量出棱锥的高、截面的面积、底面的面积（度量平面的面积时，需选中某个面，执行“度量/面积”命令），其变量名称分别为b、c、d。

图4

　　
　　3. 执行“度量/计算”命令，在弹出的计算窗口中，在算式栏内输入“a*a/(b*b)”，根据自己的需要可以将标签进行适当的修改（如图4）。确认后，在作图区出现棱锥顶点到截面距离与棱锥高的平方比，同理得到截面与底面的面积之比，现在就可以看到这两个比值的大小相等。

　　制作动画效果

　　选中F点，上下拖动，我们会发现截面也随之变化，计算出来的比值也在变化，但二者始终相等。同时选择F点和棱，执行“编辑/自动按钮/动画”命令，在弹出的窗口中调整动画的速度和方式，[确定]后，在作图区会出现[动画]按钮。双击该按钮，截面会动起来。

图5

　　

　　最后，使用文字工具添加课件的名称和说明文字，完成后如图5所示。